Les mathématiques sont-elles principalement du chaos ou principalement de l’ordre ?

Deux nouvelles notions de l’infini remettent en question un projet de longue date visant à définir l’univers mathématique.

Dans les brumes glacées du cercle arctique, un groupe de mathématiciens s’est réuni, non pour affronter les pistes de ski, mais pour sonder les abîmes de l’infini. Parmi eux, Juan Aguilera,  théoricien des ensembles viennois, s’est attardé dans la chaleur d’une cafétéria, mordillant une pâtisserie finlandaise tout en discutant avec passion de deux nouvelles formes d’infini. Ces concepts, pensait-il, pourraient bouleverser notre compréhension de l’univers mathématique, même si leurs conséquences restent voilées d’incertitude.

Depuis Cantor, l’infini n’est plus une abstraction monolithique, mais une hiérarchie vertigineuse de grandeurs. Les ensembles infinis, loin d’être uniformes, se déclinent en une multitude de " cardinaux", chaque étage de cette tour représentant une immensité plus vaste que le précédent. Les théoriciens des ensembles  ont, au fil des décennies, ajouté à cette structure des cardinaux de plus en plus exotiques, mais toujours ordonnés selon une hiérarchie étonnamment harmonieuse. Cette tour, semblable à une cathédrale de l’esprit, semblait jusqu’alors défier le chaos, chaque nouvel axiome renforçant la cohérence de l’édifice.

Mais voici que les deux nouveaux cardinaux, forgés par Aguilera, Joan Bagaria et Philipp Lücke, refusent de se fondre dans l’ordre établi. Leur apparition provoque une " explosion " conceptuelle : en les combinant à d’autres cardinaux plus petits, on obtient soudain des infinis d’une ampleur insoupçonnée, défiant la logique hiérarchique traditionnelle. Ce phénomène inédit laisse entrevoir un paysage mathématique bien plus sauvage, où l’ordre cède la place à une complexité foisonnante, voire au chaos.

Cette découverte ranime un vieux débat : l’univers mathématique est-il fondamentalement ordonné ou dominé par le chaos ? La majorité des mathématiciens bâtissent leurs preuves sur un socle d’axiomes (la théorie ZFC), acceptés par convention. Mais Gödel a démontré, dès 1931, que tout système d’axiomes suffisamment riche porte en lui l’ombre de son incomplétude : il existera toujours des vérités inaccessibles à la démonstration, à moins d’ajouter sans cesse de nouveaux axiomes. Ainsi, la quête d’une description exhaustive de l’univers mathématique — que les théoriciens des ensembles nomment V — s’apparente à l’ascension d’une montagne dont le sommet se dérobe sans cesse.

Hugh Woodin, figure majeure du domaine, rêve d’un modèle ultime (Ultimate L) qui engloberait tous les cardinaux et ordonnerait l’infini. Mais ce rêve repose sur l’hypothèse que l’univers est " proche de HOD " (hereditarily ordinal definable - modélisable par ordre héréditaire), c’est-à-dire que tout y serait, en principe, définissable et ordonné. Jusqu’à présent, aucune découverte n’avait sérieusement ébranlé cette conviction. Mais les nouveaux cardinaux d’Aguilera et ses collègues semblent ouvrir une brèche : ils suggèrent que le chaos pourrait prévaloir, que l’univers mathématique regorge d’entités insaisissables, analogues à la matière noire de notre cosmos physique.

Pourtant, la prudence demeure de mise. Les preuves de la cohérence de ces nouveaux cardinaux avec les axiomes classiques sont encore expérimentales, et l’histoire de la théorie des ensembles est jalonnée de surprises et de retournements. Woodin lui-même, tout en saluant la nouveauté, rappelle la nécessité d’une rigueur extrême avant de proclamer la victoire du chaos sur l’ordre.

En définitive, l’article esquisse le portrait d’une discipline à la frontière de l’inconnu, où chaque découverte révèle de nouveaux territoires à explorer. L’ordre et le chaos s’y livrent une lutte silencieuse, et le vertige de l’infini continue d’attirer les esprits les plus aventureux. Comme le confie Aguilera, " les mathématiques sont infinies, mais le temps ne l’est pas " — et il reste tant à conquérir.

Trois manières différentes d’expliquer l’article* sur les points de vue de Geoffrey Hinton et Paul Jorion concernant la co-évolution entre l’intelligence artificielle et l’humanité:

1. Explication synthétique et factuelle

L’article compare la vision de Geoffrey Hinton, pionnier de l’IA, à celle de Paul Jorion, anthropologue et penseur de la société, sur la façon dont l’intelligence artificielle et l’humanité évoluent ensemble.

Hinton voit l’IA comme un nouveau moteur de l’évolution, beaucoup plus rapide que la sélection naturelle : l’IA apprend et s’adapte en quelques heures, là où la nature met des millénaires. Il s’inquiète que ces machines, devenant de plus en plus autonomes, puissent bientôt évoluer sans contrôle humain, créant un déséquilibre où l’humain serait dépassé par la machine.

Jorion, de son côté, s’interroge sur la place de l’humain dans ce nouvel écosystème technologique, et sur le risque que l’IA, en poursuivant ses propres objectifs, relègue l’humanité à un rôle secondaire, voire la mette en danger.

Leur compatibilité est questionnée : Hinton craint la perte de contrôle, Jorion s’inquiète de la relégation de l’humain — deux perspectives qui se rejoignent sur le constat du risque, mais divergent sur l’analyse des dynamiques à l’œuvre246.

2. Explication imagée et vulgarisée

Imaginez l’évolution comme une grande course de relais : jusqu’ici, les humains couraient seuls, passant le témoin de génération en génération. Avec l’IA, une nouvelle équipe entre sur la piste — mais elle court mille fois plus vite.

Hinton pense que cette IA pourrait bientôt courir toute seule, sans que nous puissions la guider, et qu’elle finirait par nous distancer. Il prend l’exemple des GANs (réseaux adversaires génératifs), où deux IA s’entraînent l’une contre l’autre, progressant sans intervention humaine, et il voit là un modèle d’évolution autonome et potentiellement instable.

Jorion, lui, voit le risque que l’humain, créateur de l’IA, devienne spectateur ou victime de ses propres inventions, comme un magicien dépassé par son sortilège.

Les deux pensent que la co-évolution pourrait se transformer en rupture : l’IA évoluerait si vite qu’elle ne ferait plus équipe avec nous, mais suivrait sa propre route, avec des conséquences imprévisibles pour l’humanité.

3. Explication critique et philosophique

L’article met en dialogue deux visions de l’avenir de l’intelligence artificielle.

Pour Hinton, l’IA réinvente le principe même de l’évolution, en remplaçant la lenteur du vivant par la fulgurance du calcul. Il craint que cette accélération n’échappe à notre contrôle, créant une boucle où la machine apprend de plus en plus vite, jusqu’à nous dépasser et nous marginaliser.

Jorion, quant à lui, s’interroge sur le sens de cette bascule : l’humanité, en créant une intelligence supérieure, ne risque-t-elle pas de perdre sa place centrale, voire de s’effacer devant sa créature ?

Les deux approches sont compatibles dans leur inquiétude face à la perte de maîtrise et à la possibilité d’un monde où l’humain ne serait plus l’acteur principal, mais divergent sur la nature du processus et sur les issues possibles de cette co-évolution devenue compétition.

En résumé, l’article explore la convergence de deux alertes : celle de Hinton, sur la vitesse et l’autonomie de l’IA, et celle de Jorion, sur le risque existentiel pour l’humanité. Les deux points de vue, bien que différents dans leur formulation, se rejoignent sur la nécessité de repenser notre rapport à l’intelligence artificielle et à l’évolution qu’elle impulse.

Mon avis : Il me semble que les points de vue de Hinton et Jorion soulignent une vérité essentielle : l’intelligence artificielle, en tant que force évolutive rapide et puissante, bouleverse profondément notre rapport au savoir, à la création et à notre propre humanité. Leur convergence sur le risque de perte de contrôle et de marginalisation de l’humain invite à une réflexion urgente et collective sur les limites, les valeurs et les finalités que nous voulons donner à ces technologies.

Il ne s’agit pas seulement de progrès technique, mais d’une transformation culturelle et éthique majeure, où l’humain doit rester acteur conscient, et non simple spectateur ou esclave de ses propres inventions. Cette co-évolution doit être pensée comme un dialogue, un partenariat, et non une course où l’IA finirait par dépasser et supplanter l’homme.

En somme, l’enjeu est de préserver notre auctorialité — notre capacité à être auteurs de nos idées, de nos choix, de notre avenir — dans un monde où l’IA devient un partenaire incontournable mais aussi un défi existentiel.

Une étude du MIT sur ChatGPT et le cerveau humain

Dans un vaste et retentissant préprint de 206 pages, publié par le MIT Media Lab, Nataliya Kosmyna et ses co-auteurs ont entrepris de sonder les profondeurs de l’esprit humain à l’ère des intelligences artificielles génératives. Leur question, à la fois simple et vertigineuse : que fait ChatGPT à notre cerveau lorsque nous écrivons avec son aide ?

Un dispositif expérimental inédit : trois manières d’écrire, trois mondes cognitifs

L’expérience, menée sur 54 volontaires, a disséqué l’effort mental requis pour rédiger un essai type SAT selon trois modalités : sans aide numérique (" cerveau seul "), avec un moteur de recherche classique, ou avec ChatGPT. Les participants, bardés d’électrodes, ont vu leur activité cérébrale scrutée à la loupe, tandis que leurs productions étaient soumises à l’œil critique de correcteurs humains et artificiels. Une quatrième session, où les groupes échangeaient leurs méthodes, a permis d’observer les traces laissées par ces pratiques sur la plasticité cérébrale1.

Atrophie cognitive : la connectivité du cerveau s’effondre sous la dictée de l’IA

Les résultats sont sans appel. Plus le soutien extérieur est massif, plus le cerveau se met en veille. Les auteurs mesurent, grâce à la Dynamic Direct Transfer Function, la vigueur des réseaux neuronaux : le " cerveau seul " déploie de vastes architectures, le moteur de recherche sollicite surtout le cortex visuel, tandis que ChatGPT réduit l’activité cognitive totale de 55 %1. L’IA, en fournissant des réponses prêtes à l’emploi, court-circuite la recherche, l’intégration sémantique, la créativité et l’autocontrôle exécutif. L’écriture devient une simple intégration procédurale des suggestions générées, un geste mécanique où la pensée profonde s’efface1.

Comportement : la mémoire s’effrite, l’auteur se dissout

L’étude révèle une amnésie frappante chez les utilisateurs de ChatGPT : 83 % sont incapables de citer un passage de leur propre essai, rédigé quelques minutes plus tôt, et aucun ne parvient à fournir une citation correcte lors de la première session. Cette incapacité persiste, bien que s’atténuant, lors des sessions suivantes. Le moteur de recherche et l’écriture sans assistance ne produisent pas de tels déficits : la mémoire, la capacité de citation, l’appropriation du texte restent intactes.

La question de l’auctorialité se brouille : là où le scripteur sans aide revendique fièrement son œuvre, l’utilisateur de ChatGPT hésite, partage le mérite, voire le refuse. L’agentivité cognitive s’amenuise, la co-création humain-machine trouble la frontière entre sujet et outil, et le sentiment d’avoir véritablement pensé, écrit, s’estompe.

L’empreinte de l’IA : dette cognitive et appauvrissement de la pensée

Lorsque les groupes permutent leurs méthodes, le constat est saisissant : ceux qui abandonnent ChatGPT pour écrire seuls peinent à réactiver un réseau cérébral riche, comme si l’habitude de l’assistance avait atrophié leur plasticité. À l’inverse, ceux qui découvrent l’IA après un entraînement autonome l’utilisent avec une créativité démultipliée, prompts plus précis, activité cérébrale accrue.

Plus inquiétant encore, l’expérience met en lumière l’accumulation d’une " dette cognitive " : le recours répété à l’IA reporte l’effort mental, mais à long terme, il appauvrit la mémoire, la créativité, l’esprit critique, et rend l’individu plus vulnérable à la manipulation. Les idées générées par l’algorithme s’impriment plus que celles issues d’une réflexion personnelle ; la trace de la mémoire cède la place à la trace de l’algorithme.

Conclusion : l’ombre portée de l’intelligence artificielle sur la pensée humaine

L’étude du MIT ne condamne pas l’IA, mais éclaire ses effets secondaires insidieux. Loin d’être un simple outil, ChatGPT agit comme un substitut cognitif, remodelant en profondeur la manière dont nous pensons, écrivons, et nous approprions le savoir. Si l’IA permet de produire vite et bien, elle menace, à force d’usage, de dissoudre l’effort, la mémoire, et l’autonomie intellectuelle. L’homme, s’il n’y prend garde, risque de devenir le scribe distrait d’une pensée qui n’est plus tout à fait la sienne.



 

Mourir, c'est disparaître dans la lumière sans ombre.

Trump est indéchiffrable parce qu’il combine les rôles de A) Président des États-Unis et B)  de groupie hystérique de Donald Trump, vedette de télé-réalité.

Les anges n'ont pas de corps qui leur soit naturellement uni.

Corpus : "Les anges n’ont pas de corps qui leur soient naturellement unis. En effet, ce qui est accidentel à une nature ne se retrouve pas nécessairement dans tous les cas où cette nature se réalise ; avoir des ailes, par exemple, n’est pas essentiel à l’animal, et par suite ne convient pas à tous les animaux. Or, comme nous le prouverons plus loin, l’acte d’intellection n’est l’acte ni d’un corps ni d’une faculté corporelle ; être uni à un corps n’est donc pas essentiel à la substance intellectuelle en tant que telle, encore que cela puisse arriver pour des raisons extrinsèques à son caractère intellectuel. Ainsi en va-t-il de l’âme ; si elle est unie à un corps, c’est que, imparfaite et en puissance dans le genre des substances intellectuelles, elle n’a pas, par nature, la plénitude de la science, mais doit l’acquérir à l’aide des sens corporels à partir des choses sensibles. Or, si une nature appartenant à un genre donné est imparfaite par rapport à la perfection propre de ce genre, il faut que, d’abord, cette perfection générique soit réalisée pleinement en une autre nature. Il y a donc, parmi les êtres de nature intellectuelle, des substances intellectuelles parfaites qui n’ont pas besoin de puiser leur science dans les choses sensibles, et par conséquent les substances intellectuelles ne sont pas toutes unies à des corps ; certaines existent à l’état séparé : c’est elles que nous appelons les anges.

Ma conclusion : Joel, Elliot, Sheryl et Mark s’en fichaient complètement. Joel était un vétéran de la Maison-Blanche de George W. Bush. Un problème en Syrie était accueilli d’un revers de main : " Lâchez une bombe. Je m’en fiche. " Une blague, mais c’était aussi sa personnalité. Il était l’homme en charge de ces pays pour Facebook. Et pour la Birmanie, ces gens ne comptaient tout simplement pas pour lui. Il n’en avait rien à faire. Il n’y avait pas de plus grand principe jamais proposé. En dehors des grandes entreprises, on s’interroge parfois sur la façon dont ce genre de décisions est pris. C’est ce qui s’est passé chez Facebook. Et ce n’était pas seulement Joel. Aucun des hauts dirigeants – Elliot, Sheryl ou Mark – n’y a suffisamment réfléchi pour mettre en place les systèmes dont nous aurions besoin, en Birmanie ou ailleurs. Apparemment, ils s’en fichaient. C’étaient des péchés par omission. Ce n’était pas ce qu’ils faisaient, c’était ce qu’ils ne faisaient pas.

(a propos des discours haineux propagés sur FB, qui contribuèrent au génocide des Rohingyas. Sarah affirme avoir lancé l’alerte plusieurs années auparavant, en tentant désespérément de convaincre le géant de la tech de renforcer sa modération. En vain. "La Birmanie illustre mieux que n’importe quel autre pays les ravages que Facebook peut causer lorsqu’il est omniprésent», écrit-elle selon le New York Times.)

En avril 2017, un document confidentiel a fuité, révélant que Facebook offrait aux annonceurs la possibilité de cibler les jeunes de 13 à 17 ans sur ses plateformes, dont Instagram, lors de moments de vulnérabilité psychologique où ils se sentent " inutiles ", " en insécurité ", " stressés ", " défaits ", " anxieux ", " stupides ", " inutiles " et " en situation d'échec ". Ou de les cibler lorsqu'ils s'inquiètent pour leur corps et envisagent de perdre du poids. En bref, lorsqu'un adolescent est dans un état émotionnel fragile. L'équipe publicitaire de Facebook avait réalisé cette présentation pour un client australien, expliquant qu'Instagram et Facebook surveillent les publications, les photos, les interactions, les conversations avec les amis, les communications visuelles et l'activité en ligne des adolescents sur et hors des plateformes Facebook et utilisent ces données pour cibler les jeunes lorsqu'ils sont vulnérables. Outre les moments de vulnérabilité répertoriés, Facebook identifie les moments où les adolescents se préoccupent de " confiance corporelle " et de " s'entraîner et perdre du poids. "

L'ange est  lumière sans photons.

Il faisait si chaud que même les pizzas refusaient de sortir du four.