systèmes de numération

Comment le calcul en base 3 surpasse le calcul binaire

Longtemps exploré mais rarement adopté, le calcul de base 3 pourrait   trouver sa place dans la cybersécurité.

Trois, comme le disait Schoolhouse Rock ! aux enfants des années 1970, est un nombre magique. Trois petits cochons ; trois lits, bols et ours pour Boucle d'or ; trois trilogies de Star Wars . Il faut au moins trois pieds pour qu'un tabouret tienne debout tout seul et au moins trois points pour définir un triangle.

Le chiffre 3 suggère également une autre façon de compter. Notre système décimal familier en base 10 utilise les 10 chiffres de zéro à 9. Le binaire, notre lingua franca numérique, représente les nombres en utilisant uniquement les deux chiffres zéro et 1.

Mais les mathématiciens ont depuis longtemps exploré le comptage par trois. Prenons par exemple la base 3, ou ternaire, qui utilise trois chiffres. La convention standard est d'utiliser les chiffres zéro, 1 et 2.

La caractéristique principale de la notation ternaire est son efficacité redoutable. Avec deux bits binaires, vous pouvez représenter quatre nombres. Deux " trits " — chacun avec trois états différents — vous permettent de représenter neuf nombres différents. Un nombre qui nécessite 42 bits n'aurait besoin que de 27 trits.

Si un système à trois états est si efficace, on pourrait imaginer qu'un système à quatre ou cinq états le serait encore plus. Mais plus vous avez besoin de chiffres, plus vous aurez besoin d'espace. Il s'avère que le ternaire est la base d'entiers la plus économique de toutes pour représenter de grands nombres.

Pour comprendre pourquoi, considérons une mesure importante qui calcule l’espace dont un système aura besoin pour stocker des données. Vous commencez par la base du système numérique, appelée la base, et vous la multipliez par le nombre de chiffres nécessaires pour représenter un grand nombre dans cette base. Par exemple, le nombre 100 000 en base 10 nécessite six chiffres. Son " économie de base " est donc de 10 × 6 = 60. En base 2, le même nombre nécessite 17 chiffres, donc son économie de base est de 2 × 17 = 34. Et en base 3, il nécessite 11 chiffres, donc son économie de base est de 3 × 11 = 33. Pour les grands nombres, la base 3 a une économie de base inférieure à celle de toute autre base entière. (Étonnamment, si vous autorisez une base à être n’importe quel nombre réel, et pas seulement un entier, alors la base de calcul la plus efficace est le nombre irrationnel e .)

Outre son efficacité numérique, la base 3 offre des avantages informatiques. Elle suggère un moyen de réduire le nombre de requêtes nécessaires pour répondre à des questions ayant plus de deux réponses possibles. Un système logique binaire ne peut répondre que par " oui " ou " non ". Ainsi, si vous comparez deux nombres, x et y , pour savoir lequel est le plus grand, vous pouvez d'abord demander à l'ordinateur " Est-ce que x est inférieur à y ? " Si la réponse est non, vous devez poser une deuxième requête : " Est-ce que x est égal à y ? " Si la réponse est oui, alors ils sont égaux ; si la réponse est non, alors y est inférieur à x .

Un système utilisant la logique ternaire peut donner l'une des trois réponses. De ce fait, il ne nécessite qu'une seule requête : " x est -il inférieur, égal ou supérieur à y ? "

Malgré ses avantages naturels, le calcul en base 3 n’a jamais décollé, même si de nombreux mathématiciens s’émerveillaient de son efficacité. En 1840, un imprimeur, inventeur, banquier et mathématicien autodidacte anglais du nom de Thomas Fowler a inventé une machine à calcul ternaire pour calculer les valeurs pondérées des impôts et des intérêts. " Après cela, très peu de choses ont été faites pendant des années ", a déclaré Bertrand Cambou , physicien appliqué à la Northern Arizona University.

En 1950, à l’aube de l’ère numérique, un rapport sur la technologie informatique de l’époque, qui s’étalait sur une longue période, suggérait que l’informatique ternaire présentait un avantage. Et à l’automne 1958, des visiteurs en Union soviétique rapportèrent que des ingénieurs avaient développé un ordinateur ternaire appelé Setun, le premier ordinateur moderne basé sur la logique et le matériel ternaires. Les scientifiques soviétiques construisirent des dizaines d’ordinateurs Setun.

Pourquoi le calcul ternaire n'a-t-il pas eu de succès ? La principale raison était la convention. Même si les scientifiques soviétiques construisaient des dispositifs ternaires, le reste du monde se concentrait sur le développement de matériel et de logiciels basés sur des circuits de commutation, fondements du calcul binaire. Le binaire était plus facile à mettre en œuvre.

Mais ces dernières années ont été marquées par des progrès rapides. Des ingénieurs ont proposé des moyens de construire des systèmes logiques ternaires même sur du matériel binaire. Et Cambou, avec le soutien de l’armée américaine, a développé des systèmes de cybersécurité qui utilisent le calcul de base 3. Dans des articles publiés en 2018 et 2019 , lui et ses collaborateurs ont décrit rigoureusement un système ternaire qui pourrait remplacer l’infrastructure à clés publiques existante, qui comprend les clés numériques nécessaires pour crypter ou décrypter les cybercommunications. Le passage des bits aux trits, a-t-il déclaré, réduit considérablement le taux d’erreur, car les états ternaires gèrent mieux les informations erratiques.

Schoolhouse Rock! s’est révélé prophétique. " Le passé, le présent et le futur ", chantaient les personnages du dessin animé. " Le chiffre magique est le trois. "

Auteur: Internet

Info: https://www.quantamagazine.org/, Stephen Ornes, 9 août 2024

[ confrontés ] [ signature rythmique ]

sciences dures

La physique fondamentale est confrontée à un ralentissement des progrès. Après les découvertes révolutionnaires du XXe siècle, comme la relativité générale et la théorie quantique, le début du XXIe siècle a surtout confirmé ces théories sans apporter de nouvelles percées majeures. Les physiciens reconnaissent que leur compréhension des lois de la nature est incomplète. Ils ne savent pas pourquoi certaines particules ont une masse, ce qui maintient les galaxies ensemble, ou quelle énergie provoque l'expansion de l'univers. Le plus grand défi est l'échelle : les physiciens manquent d'équations pour décrire les événements se déroulant à des échelles extrêmement petites, comme celles impliquées dans la formation des trous noirs.

Limites des Expériences Actuelles

Les physiciens des particules ont repoussé les limites de leur ignorance en utilisant des accélérateurs de particules, comme le Grand collisionneur de hadrons (LHC) en Europe. Cependant, construire des accélérateurs encore plus grands pour explorer des échelles plus petites pose des défis financiers et technologiques considérables. Bien que des expériences non basées sur des collisionneurs cherchent des déviations subtiles par rapport aux prédictions, les physiciens se heurtent à des limites similaires à mesure que leurs expériences deviennent plus complexes.

Nouvelles Approches : L'Astrophysique

Face à ces défis, les physiciens se tournent vers l'astrophysique pour trouver des indices sur les lois fondamentales de la nature. Les événements cosmiques, tels que les explosions d'étoiles et les collisions de trous noirs, sont beaucoup plus extrêmes que ce qui peut être recréé en laboratoire.

Ondes Gravitationnelles

Une des pistes prometteuses est la détection des ondes gravitationnelles, des ondulations dans l'espace-temps causées par des événements cataclysmiques. Les chercheurs espèrent que le projet LISA (Laser Interferometer Space Antenna), prévu pour les années 2030, détectera des ondes gravitationnelles générées juste après le Big Bang, offrant un aperçu des lois physiques à cette époque.

Cartographie des Galaxies

Une autre approche consiste à cartographier les galaxies pour étudier la distribution des particules quantiques après le Big Bang. Cette analyse pourrait révéler des événements quantiques qui ont eu lieu à l'aube de l'univers.

Mystères Actuels

Les physiciens étudient également des phénomènes inexplicables dans l'univers moderne, comme une explosion lumineuse observée en 2022, qui pourrait impliquer des particules de matière noire.

Conclusion

Décoder ces indices subtils de nouvelle physique dans le cosmos demandera des années de théorisation, de planification, d'observation et d'analyse. Cependant, avec un peu de chance, cela pourrait conduire à une nouvelle révolution en physique. L'article souligne l'importance de l'astrophysique comme nouvelle frontière pour explorer les lois fondamentales de la nature.

Auteur: Internet

Info: Quanta Magazine, Why the Next Physics Revolution Might Come From Above By Charlie Wood, august 2et résumé : perplexity.ai024. Trad

[ tour d'horizon ]

écriture

Je n'écrirais pas sur des gens qui vivent et qui sont proches de moi, car je pense que c'est une chose très violente à faire à une autre personne. Et chaque fois que je l'ai fait, même sous un déguisement de fiction, les résultats ont été horribles. 

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ proximité ] [ éviter ] [ proscrire ]

femmes-par-femme

Les mères ont cette urgence de dire quelque chose à leurs filles, urgence qui précisément rebute leurs filles, les pousse à se détourner. Les mères sont laissées en plan, serrant follement un morceau d'argile londonienne, de l'herbe, des tubercules blancs, un pissenlit, un gros ver qui fait passer le monde à travers lui.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ mamans ] [ gamines ]

goûts

Les choix qu'un écrivain fait au sein d'une discipline - en préférant Milton à Molière, en privilégiant ceci à cela - sont parmi les informations les plus personnelles que l'on puisse avoir sur lui.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ révélateurs ] [ affinités ]

humour

Il est toujours plus facile de trouver le bon sac Hoover que de trouver une seule personne pure, une seule foi pure, sur le globe.

Auteur: Smith Zadie

Info:

auto-dépréciation

Ne pas se sentir chez soi, comme un enfant, ne plus se voir comme "naturel", "appelé " ou "inévitable" - comme tant d'autres -  bien que cela pousse vers la mélancolie à l'époque, pouvait présenter certains avantages indéniables. Ne pas se considérer comme une entité naturelle et incontestable peut amener à prendre conscience de la contingence radicale de la vie en général, de sa nature suprêmement accidentelle.

Auteur: Smith Zadie

Info:

[ auto-dévalorisation ]

trinité

Pour les orientaux, dit-on, le processus de l’épanouissement trinitaire est rectiligne : du Père au Saint-Esprit par le Fils, si bien que le Fils est lien et l’Esprit terme. Pour les Latins, le lien du Père et du Fils, c’est l’Esprit qui est "au milieu". L’une et l’autre perspectives sont vraies. Le "nouveau point de vue" que nous avons proposé permet de voir pourquoi. Nous dirons, avec les Grecs, que le véritable lien trinitaire est bien le Verbe, comme nous l’avons montré. Mais ce lien unit en distinguant, tandis que le Saint-Esprit, terme et Hypostase prototypique, distingue en unissant. Ou encore, comme nous l’avons déjà dit, dans le Verbe nous comprenons comment une personne est une relation, dans le Saint-Esprit comment une relation est une personne.

Auteur: Borella Jean

Info: Amour et vérité, L’Harmattan, 2011, Paris, page 277

[ orthodoxie ] [ catholicisme ] [ conciliation ] [ filioque ]

trinité

Nous l’avons vu, le Saint-Esprit exige ou implique la distinction de Ceux qu’il unit, ou de Ceux dont il procède comme leur unité. Autrement dit, si le Père et le Fils sont Un « essentiellement », par essence et non "hypostatiquement", ils sont également un seul principe en tant qu’ils spirent le Saint-Esprit, leur commun Amour. C’est donc par rapport au Saint-Esprit et dans sa spiration qu’ils sont Un. Ils sont deux face à face, ils sont un dans un Troisième. Or, l’unité dans laquelle ils sont un ne s’identifie pas hypostatiquement à eux-mêmes, de telle sorte qu’ils y seraient confondus, mais elle est posée elle-même comme une Hypostase distincte, le Saint-Esprit, en qui ils sont unis. On voit alors, autant qu’il est possible, qu’il faut bien qu’ils soient en eux-mêmes hypostatiquement distincts, s’ils ne sont unis que dans une Troisième hypostase. Puisqu’il y a un Troisième qui est leur unité, il faut bien qu’ils soient Deux, considérés à partir de ce Troisième. Telle est, au fond, la Maternité hypostatique du Saint-Esprit, qui révèle, par sa propre hypostase, par sa réalité hypostatique, le Fils au Père et le Père au Fils. Il est comme l’Unité faite Hypostase. […] Ainsi, le Saint-Esprit "révèle" non pas directement l’énergie caritative de l’Essence extatique, l’Amour-Essence, mais plus précisément la relation de spiration active, c’est-à-dire la dimension caritative de la relation d’engendrement.

Auteur: Borella Jean

Info: Amour et vérité, L’Harmattan, 2011, Paris, page 275

[ théologie catholique ] [ définition ]

théologie

Il y a, dans la Trinité, cinq notions : innascibilité, paternité, filiation, spiration active, spiration passive ; quatre relations réelles : paternité, filiation, les deux spirations ; trois relations subsistentes : paternité, filiation, spiration passive ; deux processions, de connaissance et d’amour.

Auteur: Borella Jean

Info: Amour et vérité, L’Harmattan, 2011, Paris, page 271

[ christianisme ] [ définition ] [ catégories ]