Comment la fascination du mathématicien Alan Turing pour les taches de léopard l'a conduit à résoudre une autre énigme
(Image : photo d'un léopard. Légende ,Comment se forment ces taches ?)
Beaucoup d'entre nous s'émerveillent devant la fourrure tachetée des léopards ou les rayures qui ornent les zèbres .
Mais peu de temps après, on se demande s'il y a un ordre dans ce caractère apparemment aléatoire de la nature.
Et beaucoup moins nombreux sont ceux qui tentent de le trouver en utilisant les mathématiques.
Cependant, quelqu'un a transformé cette fascination en une théorie qui a résolu une énigme ancienne.
Cette personne était le pionnier de l'informatique Alan Turing, qui, dans un changement d'orientation remarquable, a tourné son attention vers les mathématiques cachées de la nature.
Le seul article qu'il publia sur le sujet et le dernier de sa vie, intitulé " Les bases chimiques de la morphogénèse " , parut dans le Journal de la Royal Society de Londres en 1952, deux ans avant qu'il ne se suicide avec une pomme trempée dans du cyanure.
Il deviendra l'un des scientifiques les plus cités, même si sa théorie était tellement en avance sur son temps que des décennies s'écoulèrent avant que sa valeur ne soit reconnue.
Il peut être surprenant qu'un ouvrage écrit par un scientifique au manteau d'héroïsme, ayant joué un rôle clé dans le déchiffrement des messages envoyés à l'aide des machines allemandes Enigma extrêmement complexes pendant la Seconde Guerre mondiale, n'ait pas attiré plus d'attention au moment de sa publication.
Mais à cette époque, et jusqu'en 1974, cette histoire était secrète, donc bien que Turing fût reconnu comme un mathématicien brillant, il ne jouissait pas encore du statut qu'il avait atteint à titre posthume.
Comme son article de 1936 " Sur les nombres calculables ", qui n'a été largement considéré comme fondamental dans la théorie du calcul que dans les années 1960, celui-ci a mis longtemps à être apprécié.
De plus, des avancées scientifiques étaient nécessaires pour prouver que son incursion dans la biologie était autre chose qu'une distraction intelligente mais sans rapport avec un esprit agité.
L'énigme
Sans léopards ni zèbres à Manchester, où il travaillait depuis 1948, Turing a parcouru la campagne du Cheshire, fasciné, détectant des traces mathématiques dans plusieurs plantes remarquablement symétriques.
Les marguerites, par exemple, avaient 34, 55 ou 89 pétales, des nombres qui faisaient partie de la suite de Fibonacci, dans laquelle chaque nombre est égal à la somme des deux précédents.
Il a alors compris que les organismes biologiques devaient avoir une logique interne.
Peut-être que le mécanisme qui produit des merveilles comme la mosaïque de la peau d'une girafe ou les feuilles verticillées d'une tige de plante pourrait être expliqué par les mathématiques.
(Image de pétales d'une fleur. Légende : La symétrie dans la nature attire l'attention depuis des siècles.)
Le point de départ était un mystère.
Aux premiers stades de développement, la plupart des êtres vivants, qu'il s'agisse de plantes, d'animaux ou d'humains, ont une apparence très similaire : des embryons qui étaient initialement des sphères uniformes de cellules identiques.
Mais à un moment donné, un processus se déclenche qui conduit cette boule de cellules à devenir un cocotier, une étoile de mer ou l'un d'entre nous.
Comment quelque chose d'aussi phénoménal peut-il se produire ?
Turing a estimé que ce processus était similaire à ceux qui produisaient les motifs dans la coloration des animaux ou les formes des plantes qui l'avaient captivé, et même ceux dans les doigts de ses mains.
En examinant ces modèles, il a développé des équations et, petit à petit, sa " théorie mathématique de l'embryologie ", comme il l'appelait, a commencé à prendre forme.
Une théorie de la vie
Turing a postulé que les modèles étaient le résultat de l'interaction de produits chimiques qui se propageaient entre des groupes de cellules par ailleurs identiques, comme l'explique Matilda Battersby sur BBC Earth .
Il a inventé le terme morphogène (morpho, du grec pour " forme ", et gen, du grec pour " engendrer "), signifiant générateurs de formes.
Ces morphogènes, a-t-il soutenu, diffusent et réagissent les uns avec les autres dans un processus qu'il a appelé réaction-diffusion intercellulaire, qui est maintenant également connu sous le nom de mécanisme de Turing.
Sa théorie, expliquée avec des mathématiques fascinantes, affirmait qu'à l'intérieur des tissus ou des cellules, il existe deux morphogènes qui agissent l'un sur l'autre.
Les deux se propagent à des rythmes différents, travaillant simultanément mais indépendamment comme s'ils étaient en compétition.
Pour comprendre cela, il est utile d'imaginer une situation prédateur-proie.
Lorsque les prédateurs ont beaucoup de proies disponibles, leur population augmente, mais cela entraîne une diminution de la population de proies, ce qui entraîne une diminution du nombre de prédateurs en raison d'un manque de nourriture et, au fil du temps, une augmentation du nombre de proies.
Au niveau moléculaire, a noté Turing, lorsqu'un des morphogènes déclenche une réaction et se propage à travers un groupe de cellules, l'autre intervient pour l'empêcher de se propager.
Ces réactions chimiques déclenchent la différenciation cellulaire, qui donne naissance aux motifs physiques que nous observons chez les êtres vivants, des doigts de nos mains aux taches sur un guépard.
Un morphogène arrive en premier, par exemple, pour assombrir les cellules de la peau des zèbres jusqu'à ce que l'autre arrive pour l'arrêter, créant ainsi les rayures noires et blanches.
(Image de peaux de zèbres côte à côte. Légende : L'action d'un activateur et d'un inhibiteur crée des schémas... dans plusieurs cas hypnotiques.)
En plus de proposer une explication à l'énigme de la façon dont les êtres vivants deviennent ce qu'ils sont, Turing a développé des équations qui modélisent les modèles produits par l'interaction des morphogènes.
Il s'agissait d'équations très complexes pour les ordinateurs de son époque, mais même si cela impliquait un travail ardu, il réussit à créer un motif tacheté semblable à celui de la peau d'une vache.
Turing a terminé son travail, l'a publié et a recommencé à compter les pétales de fleurs.
Précis et très présent
L'idée était suspendue entre les pages de la revue scientifique.
Pour être juste, il a lui-même admis d'emblée que " ce modèle sera une simplification et une idéalisation, et par conséquent une falsification ".
Il s'était demandé comment les modèles qu'il observait dans la nature apparaissaient et avait trouvé la réponse sans regarder au microscope.
Il était vague sur ce qu'étaient les morphogènes dont il parlait, des substances dont la nature chimique n'avait pas encore été élucidée.
De plus, l'année suivante, James Watson et Francis Crick, sans parler du travail pionnier de Rosalind Franklin, ont révélé la structure de l'ADN, ce qui promettait d'être une voie fructueuse pour résoudre le mystère qui avait occupé Turing.
Mais dans les années 1960, ses écrits sur la morphogenèse ont été redécouverts.
Et avec l'avènement d'ordinateurs puissants et la naissance de la biologie cellulaire moléculaire moderne, deux générations de scientifiques qui ont pris sa théorie au sérieux à partir des années 1980 ont prouvé qu'elle était correcte.
" Je ne dirai pas que ce que Turing a fait nous a fait gagner la guerre ", a déclaré l'un de ses collègues à Bletchley, " mais j'ose dire que nous aurions pu la perdre sans lui. "
Cet article est devenu l'une des théories fondatrices de la biologie mathématique, une discipline dédiée à la compréhension du fonctionnement des mécanismes de la nature en trouvant des équations qui les décrivent.
Et bien que Turing ne soit ni un biologiste ni un chimiste, sa théorie a eu un impact substantiel sur les deux domaines, ainsi que sur d'autres domaines aussi divers que la géomorphologie et la criminologie, selon le rédacteur en chef du magazine Nature .
Leurs modèles ont tout expliqué, de l'activation neuronale dans le cerveau à la structure des coquillages, et ont été utilisés pour mieux comprendre les établissements humains et pour concevoir des filtres à eau, pour ne citer que quelques exemples.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
La théorie de Turing avait plus d'applications qu'on ne l'imaginait, comme cela a été et continue d'être démontré.
Cela lui aurait fait plaisir.
En conclusion de son article, après avoir admis les limites des exemples biologiques qu'il a donnés, combinées aux " mathématiques relativement élémentaires " qu'il a utilisées, il a écrit :
" Je pense cependant que les systèmes biologiques imaginaires discutés et les principes discutés devraient être d'une certaine aide pour interpréter les formes biologiques réelles . "
Après ce dernier point, et durant les deux dernières années de sa vie, il se consacra aux tournesols.
Il est resté fasciné par la phyllotaxie, la disposition des pétales, des feuilles et des tiges des plantes, quelque chose qui a captivé de nombreuses personnes depuis l'Antiquité, y compris Léonard de Vinci, car c'est un sujet complexe et mystérieux.
Les pétales et les graines de tournesol ne sont pas seulement disposés en deux spirales contradictoires, mais semblent également suivre les séquences de Fibonacci.
Turing a reconnu le travail du scientifique néerlandais J.C. Schoute, qui a étudié les motifs de 319 têtes de tournesol juste avant la Seconde Guerre mondiale.
Il a ensuite développé une théorie pour expliquer pourquoi les séquences de Fibonacci sont apparues chez les plantes.
Cependant, il n'a jamais eu l'occasion de l'essayer avant de mourir.
Plus de 60 ans après sa mort, la Royal Society a publié de nouvelles preuves appuyant son explication mathématique des motifs sur les pétales de tournesol.
Un groupe de scientifiques du monde entier, encouragé par l'Université de Manchester, a planté des centaines de tournesols et compté leurs pétales pour tester leur exactitude par rapport à la séquence de Fibonacci, comme l'a rapporté Kiona N. Smith dans le magazine Forbes .
Leurs résultats ont soutenu l'idée de Turing, mais le recensement des tournesols a également révélé de nouveaux modèles, que les équations de Turing semblent également expliquer.