Les espaces que l'on considère généralement sont des espaces homogènes, localement homogènes. Ces espaces sont ce que nous appelons variétés. L'espace euclidien est une variété. Mais les singularités apparaissent lorsque l'on soumet en quelque sorte l'espace à une contrainte. La manche de ma veste, si je la comprime, je fais apparaître des plis. C'est une situation générale. Cela ne relève pas de la mécanique des matériaux. J'énonce en réalité un théorème abstrait : lorsqu'un espace est soumis à une contrainte, c'est-à-dire lorsqu'on le projette sur quelque chose de plus petit que sa propre dimension, il accepte la contrainte, sauf en un certain nombre de points où il concentre, si l'on peut dire, toute son individualité première. Et c'est dans la présence de ces singularités que se fait la résistance. Le concept de singularité, c'est le moyen de subsumer en un point toute une structure globale.

Les délicates méduses des grands fonds résistent à  d'écrasantes pressions

Les cténophores sont des créatures transparentes et gélatineuses qui vivent dans les profondeurs marines et qui résistent à des pressions d'eau écrasantes. Pourtant, sur la terre ferme, ces gélatines fondent et se dissolvent rapidement. Les chercheurs ont collecté des cténophores à différentes profondeurs dans le monde entier. Ils ont analysé les différents tissus corporels de ces créatures et ont constaté que plus un cténophore vivait en profondeur, plus son taux d'EPP, abréviation de plasménylphosphatidyléthanolamine, un type de phospholipide en forme de cône, ou molécule grasse, que l'on trouve dans les membranes cellulaires, était élevé.

Comment cela fonctionne ? À haute pression, les molécules grasses sont typiquement " écrasées ", passant de la forme conique à la forme cylindrique. Les combinaisons de lipides en forme de cône et de cylindre équilibrent la stabilité et la flexibilité d'une membrane cellulaire et permettent à la cellule de rester opérationnelle. Les molécules grasses de l'EPI présentant des formes coniques exagérées restent ainsi en forme de cône même à des pressions écrasantes, préservant ainsi les fonctions cellulaires. 

Comme les EPI font également partie du système nerveux humain et des maladies telles que la maladie d'Alzheimer s'accompagnent d'une perte de cette molécule, il se pourrait, selon Itay Budin, biophysicien à l'université de Californie à San Diego, coauteur de l'étude, apprendre à manipuler les niveaux d'EPI pourrait permettre de mettre au point de nouveaux traitements pour les maladies du cerveau.