Les mathématiques extraordinaires des choses du quotidien  

La recherche en mathématiques a beaucoup évolué depuis ses origines. Alors qu'il y a des millénaires, bon nombre des plus grands problèmes traitaient du dénombrement d'objets et du tri de formes, les mathématiques modernes s'intéressent davantage aux structures et relations abstraites, aux espaces de haute dimension et aux définitions intangibles.

Mais de temps en temps, les mathématiciens reviennent sur terre. Après tout, c'est bien ici qu'ils vivent, et les formes et les phénomènes qu'ils rencontrent dans leur vie quotidienne peuvent leur apporter des perspectives nouvelles et importantes.

Je pense que c'est pour cette raison que les mathématiques et l'artisanat vont souvent de pair. De même pour les mathématiques et les jeux. Plus tôt cette année, lors des Joint Mathematics Meetings à Seattle, il y avait une exposition d'art où les mathématiciens pouvaient présenter des peintures, des infographies et des sculptures complexes qu'ils avaient réalisées. Et le troisième soir de la conférence, alors que de nombreux participants retournaient dans leur chambre d'hôtel ou sortaient prendre un verre après une longue journée de présentations, d'autres se sont dirigés vers la grande salle de bal du Sheraton pour rejoindre un cercle de tricot ouvert à tous.

Bien sûr, même les mathématiciens ont besoin de faire des pauses. Mais la prolifération de preuves sur des sujets en apparence banals — des dés aux nœuds en passant par les jeux de cartes — est la preuve que la fascination des mathématiciens pour l'ordinaire est plus qu'une simple récréation. Souvent, des percées mathématiques profondes peuvent être retracées à une question anodine sur des choses simples et quotidiennes.

De vrais problèmes

Chaque mathématicien a déjà griffonné une formule ou une observation au hasard sur un bout de papier, pour ensuite y trouver une erreur, le froisser et le jeter. Il n'est donc peut-être pas surprenant que le pliage et le froissement du papier aient conduit à de nombreux théorèmes mathématiques. En 2022, Steven Ornes a écrit pour Quanta sur les efforts du mathématicien Ian Tobasco pour comprendre comment le papier froissé adopte un motif de plis apparemment aléatoire parmi toutes les possibilités. Il a découvert que différentes courbures dans la forme initiale d'un matériau peuvent déterminer les types de plis qu'il acquerra une fois chiffonné.

Le type de pliage le plus ordonné — l'origami — est également un favori des mathématiciens. Tobasco a utilisé le célèbre motif en parallélogramme Miura-ori comme cadre de référence dans ses travaux sur le froissement. En 2017, le physicien Michael Assis a développé une nouvelle compréhension du Miura-ori en le reliant à la physique statistique. Il a conçu le motif d'origami comme un réseau cristallin composé d'atomes et a codé les erreurs dans les plis comme des défauts cristallins. Cela lui a permis de découvrir une sorte de transition de phase dans la structure de l'origami. " En un sens, cela montre que l'origami est complexe ", a-t-il déclaré. " Il possède toutes les complexités des matériaux du monde réel. Et en fin de compte, c'est ce que l'on veut : de vrais métamatériaux. "

L'interview de Steve Nadis avec L. Mahadevan en 2020 a également abordé l'art japonais du pliage de papier, ainsi que l'apparition naturelle de plis de tissus dans le cerveau et les intestins. Mahadevan utilise le monde comme un laboratoire de mathématiques, " trouvant le sublime dans le banal ". Il a également étudié la forme d'une pomme, le craquellement de la boue et l'agglutination des céréales dans le lait.

Persi Diaconis a commencé sa carrière comme magicien professionnel avant de se tourner vers les mathématiques. Il a depuis prouvé un certain nombre de résultats sur les cartes à jouer, y compris le fait célèbre qu'il faut mélanger un jeu de cartes sept fois pour garantir que ses cartes soient complètement aléatoires. Il s'avère qu'en examinant la nature des tours de magie, on peut en apprendre beaucoup sur le hasard, la probabilité et plus encore. Erica Klarreich a couvert une partie de ce travail pour Quanta en 2015.

Des domaines d'étude plus abstraits, comme la topologie, peuvent sembler exotiques, mais nous les rencontrons chaque matin. Les mathématiciens expliquent la topologie à l'aide de deux articles du petit-déjeuner : c'est le domaine où une tasse à café et un beignet sont identiques. Nous lions nos chaussures avec des nœuds topologiques avant de sortir pour la journée. Les mathématiciens sont dans une quête continue pour construire les versions les plus extrêmes de nombreuses formes topologiques, y compris le ruban de Möbius le plus large et le nœud de trèfle optimal. Un article de Kevin Hartnett l'année dernière a détaillé quatre de ces percées récentes et exploré comment les mathématiciens utilisent cette compréhension pour formuler des questions plus profondes et plus abstraites.

Une autre course pour construire un objet étrange s'est finalement terminée il y a quelques mois. Le tétraèdre — une forme pyramidale composée de quatre faces triangulaires — est l'un des solides les plus élémentaires, mais " des millénaires plus tard, des mystères entourent encore même la forme la plus simple ", comme l'a écrit cet été la contributrice de Quanta, Elise Cutts. Son article décrit comment l'un de ces mystères vient d'être résolu — non seulement dans une preuve, mais dans le monde physique. Des mathématiciens ont construit un tétraèdre qui ne peut reposer que sur un seul de ses quatre côtés, leur donnant une meilleure intuition sur la nature de cette forme fondamentale.

Dans tous ces cas, les questions sur le trivial et le quotidien ont été cruciales pour rendre le monde des mathématiques plus riche et plus intéressant.