Comment le cerveau humain fait face à l'étrangeté du zéro

Le zéro, inventé tardivement dans l'histoire, est un nombre particulier. De nouvelles études révèlent comment le cerveau crée quelque chose à partir de rien.

(image : À certains égards, le zéro ressemble à n'importe quel autre chiffre sur une droite numérique. Mais une nouvelle étude suggère que l'esprit pourrait traiter différemment le symbole de l'absence.) 

Il y a environ 2 500 ans, des commerçants babyloniens en Mésopotamie ont gravé deux pièces inclinées sur des tablettes d'argile. Ces formes représentaient un chiffre de remplacement, coincé entre d'autres, pour distinguer des nombres tels que 50, 505 et 5 005. Une version élémentaire du concept de zéro était née.

Des centaines d'années plus tard, au VIIe siècle en Inde, le zéro a pris une nouvelle identité. Ce n'était plus un simple symbole, mais un chiffre qui avait une valeur et qui avait trouvé sa place sur la droite numérique, avant le chiffre 1. Son invention a donné naissance à des avancées historiques dans les domaines de la science et de la technologie. C'est du zéro que sont nées les lois de l'univers, la théorie des nombres et les mathématiques modernes.

" Le zéro est, pour de nombreux mathématiciens, certainement considéré comme l'une des plus grandes – ou peut-être la plus grande – réalisation de l'humanité ", a déclaré le neuroscientifique Andreas Nieder., qui étudie l'intelligence animale et humaine à l'université de Tübingen en Allemagne. " Il a fallu une éternité pour que les mathématiciens inventent enfin le zéro comme nombre. "

Ce n'est peut-être pas surprenant, car le concept peut être difficile à saisir pour le cerveau. Les enfants mettent plus de temps à comprendre et à utiliser le zéro que les autres nombres, et les adultes mettent plus de temps à le lire que les autres petits nombres. En effet, pour comprendre le zéro, notre esprit doit créer quelque chose à partir de rien. Il doit reconnaître l'absence comme un objet mathématique.

"  C'est comme un niveau d'abstraction supplémentaire par rapport au monde qui vous entoure ", a déclaré Benjy Barnett, qui termine ses études supérieures sur la conscience à l'University College de Londres. Les nombres non nuls correspondent à des objets dénombrables dans l'environnement : trois chaises, chacune avec quatre pieds, à une table. Avec zéro, dit-il, " nous devons aller plus loin et dire : " OK, il n'y avait rien là. Par conséquent, il doit y en avoir zéro." 

 (images : À gauche : une entrée pointue du temple de Chaturbhuj, avec une colonne de chaque côté, est creusée dans une paroi rocheuse rouge. À droite : un petit cercle fait partie d'une inscription gravée en sanskrit. À l'intérieur du temple de Chaturbhuj en Inde (à gauche), une inscription murale présente le plus ancien exemple connu du chiffre zéro, daté de 876 de notre ère (à droite). Il fait partie du nombre 270.)

Ces dernières années, les chercheurs ont commencé à découvrir comment le cerveau humain représente les nombres, mais personne n'a examiné comment il gère le zéro. Deux études indépendantes, dirigées respectivement par Nieder et Barnett, ont montré que le cerveau code le zéro comme il le fait pour les autres nombres, sur une ligne numérique mentale. Mais, comme l'a révélé l'une des études, le zéro occupe également un statut particulier dans le cerveau.

" Le fait que [zéro] ne représente rien n'est une contradiction en soi ", a déclaré Carlo Semenza, professeur émérite de neurosciences à l'université de Padoue en Italie, qui n'a participé à aucune des deux études. " Cela semble être du béton parce que les gens le placent sur la droite numérique, mais cela n'existe pas. […] C'est fascinant, absolument fascinant "

Penser à rien

L'idée du zéro, appelée à l'origine sunya pour " vide " en sanskrit, a d'abord été introduite en Inde dans le monde arabe. Au XIIIe siècle, un humble voyageur du nom de Fibonacci a repris l'idée en Afrique du Nord et l'a ramenée en Europe médiévale, avec le système numérique à base 10 et les chiffres indo-arabes.

Au début, le zéro a semé la confusion. " Sa capacité à représenter le " rien " et à permettre des opérations mathématiques complexes a remis en question des idées théologiques et philosophiques profondément ancrées ", a déclaré Nieder. En raison notamment de l'influence de l'Église, les philosophes et les théologiens ont associé le " rien " au chaos et au désordre et étaient peu enclins à l'accepter. Beaucoup le craignaient même, le considérant comme " le nombre du diable ", a déclaré Barnett.

Mais les commerçants ont vite compris que le zéro était précieux pour les affaires. Au XVe siècle, il s'était répandu dans le commerce, la finance et les mathématiques à travers l'Europe, mais n'a jamais perdu son aura de mystère. " Si vous multipliez un nombre par zéro, il disparaît. C'était vraiment difficile à comprendre ", a déclaré Semenza. Ce sentiment persiste aujourd'hui : bien que le zéro soit désormais omniprésent et apparemment simple, les étudiants en mathématiques et les mathématiciens continuent de se débattre avec lui.

Le zéro est " l'oncle excentrique de la famille des nombres ", a déclaré Nieder. Pour utiliser le zéro dans les calculs, les mathématiciens ont dû établir toutes sortes de règles. On ne peut diviser aucun autre nombre par zéro, mais on peut diviser zéro par n'importe quel autre nombre. Un nombre non nul à la puissance de zéro donne un ; zéro à une puissance d'un nombre non nul donne zéro, mais zéro à une puissance de zéro donne une erreur de calcul – et un mal de tête.

Pourtant, " l'idée du zéro, ou de quelque chose qui joue le rôle d'un zéro, apparaît d'une manière ou d'une autre partout dans les mathématiques ", a déclaré Neil Barton., philosophe des mathématiques à l'Université nationale de Singapour. Sans elle, les mathématiques modernes n'existeraient pas : vous ne seriez pas capable de résoudre une fonction, de faire des calculs ou de faire la distinction entre 1 et 1 million.

Quelle que soit la façon dont on l’envisage, le zéro est unique. Pour les chercheurs qui s'intéressent à la façon dont le cerveau traite les nombres, le zéro est " le nombre le plus fascinant de tous ", a déclaré Nieder. Il semble que si le zéro est spécial en histoire et en mathématiques, alors le cerveau doit aussi le traiter de manière spéciale.

L'équipe de Nieder a déjà montré que certains neurones du cerveau ont des nombres préférés. Certains ont une préférence pour le 3 et s'activent plus rapidement lorsqu'on leur présente trois pommes, par exemple, que lorsqu'on leur présente deux ou quatre pommes – et bien plus rapidement que lorsqu'on leur présente cinq ou sept. Plus les neurones s'activent rapidement, plus ils s'intéressent à un nombre spécifique. Cela est vrai non seulement chez les humains, mais aussi chez d'autres animaux. Si les animaux non humains ne comprennent pas les nombres lorsqu'ils sont représentés sous forme de chiffres – une construction entièrement humaine – ils peuvent estimer des quantités, également appelées nombres. Les chercheurs ont déjà découvert que les singes et les corbeaux ont des neurones spécifiquement réglés sur la numérosité zéro.

Mais jusqu'à très récemment, personne n'avait jamais sondé la base neuronale du zéro chez l'homme.

"Juste un autre numéro"

Barnett s'intéresse à l'absence avant de s'intéresser au zéro. La majeure partie des travaux sur la conscience et la perception au cours du siècle dernier se sont concentrés sur ce qui se passe dans le cerveau lorsque nous détectons quelque chose dans l'environnement. " Mais cela ignore tout l'autre aspect des choses ", at-il déclaré, " à savoir que nous pouvons souvent avoir l'impression que quelque chose n'est pas là. " Par exemple, si vous allez chercher vos clés et qu'elles ne sont pas là où vous les avez laissées sur la table du couloir, vous ressentez l'absence.

Jusqu'à présent, les chercheurs pensaient que l'absence était représentée dans le cerveau par des neurones qui ne s'activaient pas. Mais des études récentes ont montré que le cerveau code l'absence avec des schémas neuronaux uniques. Pour aller plus loin dans ses travaux, Barnett s'est tourné vers le zéro, " un concept d'absence que nous connaissons tous ", at-il déclaré.

Il y a quelques années, Barnett a commencé ses études sur l'absence avec le nombre zéro. Il a recruté 24 participants pour effectuer des tâches liées au zéro alors qu'ils étaient assis dans un scanner magnétoencéphalographique, qui " ressemble à ces machines de coiffeur à l'ancienne ", at-il déclaré. Lorsque les neurones s'activent, ils génèrent des tensions, qui à leur tour créent un champ magnétique qui peut être détecté par la machine. En analysant les champs magnétiques, les chercheurs peuvent apprendre comment les populations de neurones réagissent lorsqu'on les incite à réfléchir à des sujets spécifiques, comme le zéro.

Barnett et son conseiller à l'University College de Londres, Stephen Fleming, cherchaient des preuves de l'effet de distance numérique, un phénomène qui se produit lorsque le cerveau traite des nombres non nuls. En gros, le cerveau peut plus facilement distinguer deux nombres s'ils sont éloignés de l'un de l'autre sur la droite numérique que s'ils sont proches de l'un de l'autre. Il confond donc plus souvent 6 et 7 que 6 et 9. Les chercheurs ont estimé que si le cerveau traite le zéro de la même manière que les autres nombres, il devrait également présenter l'effet de distance numérique.

En effet, dans des résultats publiés dans Current Biology en août, Barnett et Fleming ont conclu que le cerveau traite zéro, à la fois comme chiffre et comme quantité, de la même manière qu'il traite les autres nombres. " Le zéro est représenté sur cette ligne de nombres neuronaux ", a déclaré Barnett.

Nieder, pour sa part, est obsédé par le zéro et l'absence depuis près d'une décennie. En 2016, il a suggéré que les mécanismes neurologiques qui codent l'absence pourraient être partagés avec ceux qui codent le zéro. Il a émis l'hypothèse que le zéro devait avoir évolué. Il a commencé par des représentations plus fondamentales de l'absence perceptive. Tout d'abord, le cerveau devait comprendre l'absence d'un stimulus, comme une lumière éteinte ; ce n'est qu'ensuite qu'il pouvait reconnaître le " rien " comme une catégorie apparentée à " quelque chose ", mais représentant tout ce qui n'est pas quelque chose. Enfin, il devait transformer le " rien " en un concept quantitatif. En comprenant comment le cerveau code le zéro, pensant-il, nous serons bientôt capables de comprendre comment le cerveau gérer l'absence.

Depuis 2015, Nieder collabore avec Florian Mormann, responsable du groupe de neurophysiologie cognitive et clinique de l'université de Bonn, qui traite des patients épileptiques. Pour leur traitement, ces patients se voient implanter des électrodes dans le cerveau, grâce à laquelle Mormann peut recueillir des données de recherche en neurosciences avec le consentement du patient. "Le zéro est codé avec d'autres petits nombres, mais il est représenté plus distinctement par rapport à eux", a déclaré Nieder. " Il s'agit simplement d'une valeur aberrante excentrique et représentée comme telle dans le cerveau. "

Mormann a enregistré l'activité cérébrale de neurones individuels pendant que les patients effectuaient des tâches liées aux nombres. Dans l'analyse, lui et Nieder se sont d'abord concentrés sur les nombres non nuls et ils ont découvert que le cerveau traite les grands nombres différemment des petits. Ils sont ensuite retournés à leurs données pour se concentrer uniquement sur le zéro.

Comme ils l'ont rapporté dans Current Biology en septembre, Nieder et Mormann ont trouvé la même chose que Barnett, à savoir que le zéro présentait un effet de distance numérique. Dans le cerveau, cela signifie que, pour le cerveau, zéro n'est qu'un autre nombre, a déclaré Nieder.

Ou est-ce le cas ?

" Si l'on regarde de plus près, dit-il, zéro reste une valeur aberrante parmi les autres nombres. "

Ce qui rend Zero spécial

L'équipe de Nieder a découvert quelques différences entre la façon dont le cerveau représente le zéro et la façon dont il traite les autres nombres. D'une part, plus de neurones avaient le zéro comme nombre préféré que n'importe quel autre petit nombre. Comme il y a plus de neurones qui codent pour le zéro, le cerveau peut représenter l'ensemble vide avec plus de précision que d'autres petites quantités, ont-ils découverts.

Cependant, ils n'ont pas constaté de différence de précision dans la façon dont le cerveau représentait la version numérique du zéro (0) par rapport aux autres chiffres. "Tous les symboles numériques sont des abstractions, fonctionnant comme des symboles formels au sein d'un système symbolique", a déclaré Nieder. " En tant que tel, le zéro est traité comme n'importe quel autre nom formel. "

(image : Un point rempli fait partie d'un texte sanskrit griffonné à l'encre. Dans le manuscrit Bakhshali, un texte mathématique indien datant du IVe siècle, un zéro réservé est représenté par un point.)

Les bibliothèques Bodleian, Université d'Oxford

Les conclusions de Nieder sont légèrement différentes de celles de Barnett. Barnett n'a observé aucune différence, même minime, dans la manière dont le zéro était représenté par rapport aux autres nombres.

Comment expliquer cette différence ? Après avoir examiné leurs articles respectifs, Barnett et Nieder ont convenu que leurs résultats étaient complémentaires. Selon eux, toute différence est probablement liée à l'échelle : l'étude de Barnett a porté sur de grandes populations de neurones, tandis que celle de Nieder s'est intéressée à des neurones isolés.

Brian Butterworth, un neuroscientifique cognitif de l'University College de Londres, a noté que les différences entre les études pourraient plutôt être dues à la zone cérébrale étudiée. Le groupe de Barnett a pu examiner l'ensemble du cerveau, y compris le cortex pariétal, la région considérée comme le centre du traitement des nombres. Cependant, Nieder et Mormann étaient limités par l'endroit où les électrodes des patients étaient placées ; ils ont examiné de près des neurones individuels dans le lobe temporal médian, qui sont connus pour traiter la mémoire. " C'est comme chercher vos clés perdues sous le lampadaire ", a déclaré Butterworth. Le duo a peut-être examiné "les souvenirs pour le zéro", at-il ajouté, plutôt que le chiffre ou l'idée elle-même. Nieder n'est pas d'accord : cette zone du cerveau, ainsi que beaucoup d'autres, s'est également avérée capable de traiter les nombres, at-il déclaré.

Malgré les différences, les résultats ont enthousiasmé Semenza. Il avait déjà émis l'hypothèse que le zéro aurait sa place sur la ligne numérique mentale et ne serait pas un concept distinct des autres nombres. " J'aurais aimé faire ces expériences moi-même ", at-il déclaré.

Tous les chercheurs ont convenu que ces études ne sont qu'un début pour comprendre comment notre cerveau traite le zéro et comment concilier ses différents modes. Aucun des deux groupes de recherche, par exemple, n'a étudié la façon dont le cerveau traite le " zéro " comme un mot écrit.

" Combien de concepts zéro différents existent-t-il et comment pouvons-nous unifier ces idées sous un même toit ? ", a déclaré Barton. " C'est une notion mathématique bien comprise, mais j'aimerais en voir davantage de la part des neurobiologistes. "

Tandis que Nieder espère continuer à s'intéresser au monde des neurosciences numériques, Barnett a les yeux rivaux sur le concept d'absence. S'il parvient à trouver des similitudes dans la façon dont l'esprit représente le zéro et l'absence, dit-il, alors peut-être que la théorie de Nieder est juste – le zéro pourrait être le résultat d'une capacité plus fondamentale à saisir l'idée que " rien " est vraiment " quelque chose ".