Nous pouvons nous rendre compte de l'influence inattendue que peuvent avoir sur la science physique des parties obscures des mathématiques pures en nous rappelant que Fresnel a obtenu l'une des confirmations les plus curieuses de la théorie (les lois de la polarisation circulaire par réflexion) en interprétant une expression algébrique qui, selon la signification conventionnelle originale des symboles, impliquait une quantité impossible à calculer.

On veut les démêlés intégralement et dans le détail, une histoire qui nous redonne en relief les malentendus successifs et lumineux par lesquels passe toute personne à des moments X d'une société Y. On veut éprouver très vite, nous lecteurs, la densité des sensations de quelqu'un sans coupure ni altération - ce qui donnerait quelque chose comme "l'intégrale" sur une courbe fermée, d rond y, de f de x, dx. Ou d'autres textes futurs dans d'autres langues. On veut voir les idées en chair et en os. Quelles "physionomies" prendront les dates de toutes les histoires ? On aimerait poser un point sur une carte, latitude, longitude ; suivre le cours en zigzag de notre volonté de savoir. On doit donc être à ras de terre et propulsé dans le ciel alternativement.

Planck est ainsi amené à admettre l'hypothèse des quanta d'énergie et à introduire une nouvelle constante, notée h, qu'on appelle aujourd'hui " la constante de Planck ", dont il donne la valeur empirique permettant à sa formule de rendre compte au mieux des données expérimentales. Planck est évidemment content d'avoir obtenu une formule rendant compte des données. Mais le théoricien qu'il est ne peut être satisfait d'une telle démarche non justifiée par des considérations fondamentales, et il qualifiera son hypothèse de la quantification de l'énergie d'" acte de désespoir ". Contrairement à un mythe, ni lui ni ses contemporains ne réalisent que ce physicien classique renommé vient de poser le premier jalon de la physique quantique, en introduisant les quanta, le discontinu. Pour nous, il y a une rupture évidente avec la physique classique, fondée sur la mécanique de Newton et l'électromagnétisme de Maxwell, continue par essence. Pour Planck et ses collègues, le point remarquable est l'accord avec les données expérimentales, et l'hypothèse des quanta, considérée comme purement formelle, ne va susciter quasiment aucun intérêt... jusqu'à ce que, cinq ans plus tard, un quasi débutant, le héros de ce livre, Albert Einstein, entre en scène*. C'est lui qui va prendre au sérieux la formule de Planck E = hν, attribuer un sens physique à cette discontinuité et révolutionner les fondements de la physique.