logique formelle

Les questions relatives aux fondements des mathématiques, bien que traitées par beaucoup ces derniers temps, n'ont toujours pas de solution satisfaisante. L'ambiguïté du langage est la principale source de problèmes de la philosophie. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Auteur: Peano Giuseppe

Info: "The Principles of Arithmetic, presented by a new method". 1889

[ précision terminologique ] [ justesse sémantique ] [ exactitude ]

zéro

1. 0 est un nombre.
2. Le successeur immédiat d'un nombre est également un nombre.
3. 0 n'est pas le successeur immédiat d'un nombre.
4. Il n'y a pas deux numéros qui ont le même successeur immédiat.
5. Toute propriété qui appartient à 0 et au successeur immédiat d'un nombre possédant également cette propriété appartient à tous les nombres.

Auteur: Peano Giuseppe

Info: Dans "Galileo's Finger : The Ten Great Ideas of Science" de Peter Atkins, Ch. 10, (p. 333), 2003

[ infini ] [ mathématique ] [ logique ]

méta-moteurs

Dans toute science, après avoir analysé les idées, en précisant les plus compliquées par les plus simples, on en trouve parmi elles un certain nombre qui ne peuvent être réduites, et que l'on ne peut définir plus loin. Ce sont les idées primitives de la science ; il faut les acquérir par l'expérience, ou par induction ; il est impossible de les expliquer par déduction.

Auteur: Peano Giuseppe

Info: "La philosophie mathématique". Philosophie des sciences Vol. 30, No. 3, juillet 1963

[ logique ] [ principes de base ]