sciences

Mon plaisir dans les mathématiques s'est spécialement, et même tout particulièrement, reposé sur la partie purement spéculative.

Auteur: Bolzano Bernhard

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[ ouverture ] [ liberté ] [ abstraction ]

sciences

Même dans le royaume des choses qui ne réclament pas la réalité, et n'en réclament même pas une possibilité, existent là des ensembles hors de controverse qui sont infinis.

Auteur: Bolzano Bernhard

Info:

[ mathématiques ] [ abstraction ]

gageure

Ce que je n'admets pas c'est simplement que le philosophe connaisse un objet auquel il puisse légitimement attribuer le prédicat d'infinitude sans avoir auparavant montré que cet objet est, par un de ses aspects, une grandeur, ou, tout au moins, une pluralité infinie. Si je puis démontrer pour Dieu lui-même, considéré comme l'être ayant l'unité la plus parfaite, qu'il existe des points de vue sous lesquels nous apercevons en lui une pluralité infinie, et que c'est justement et seulement sous l'un de ces points de vue que nous lui attribuons l'infinitude, il sera alors à peine nécessaire de prouver que des considérations semblables se trouvent au principe de tous les autres cas où le concept d'infini est dans son bon droit.

Auteur: Bolzano Bernhard

Info: in "Les paradoxes de l'infini", éd. Seuil, p. 66 - Bolzano s'en prend à Hegel, qui prétend avoir accès à un infini (celui de Dieu) qui transcende celui des mathématiciens

[ saut métaphysique ] [ qualité hypothétique ] [ Éternel ]

définition

On dit le plus souvent : est infiniment grand ce qui est plus grand que toute grandeur assignable. Mais il faut tout d'abord déterminer plus exactement le sens de ce mot. (...)

Toutefois le mot assignable peut recevoir un troisième sens : il désigne ici quelque chose qui peut nous être donné, i.e. qui est susceptible de devenir objet de notre expérience. Or, je demande si nous ne donnons pas dans tous les cas, ou si nous ne devons pas nécessairement - sous peine de n'en faire pas usage profitable dans la science - donner aux mots fini et infini un sens tel qu'ils désignent une propriété intrinsèque des objets ainsi nommés finis ou infinis, mais en aucun cas le simple rapport de ces objets à notre pouvoir de connaître, ou même à notre sensibilité - que nous puissions ou non, du reste, avoir l'expérience de ces objets. Ainsi la question de savoir si quelque chose est fini ou infini ne dépend certainement pas de ce que l'objet en question ait une grandeur que nous ayons encore la faculté de percevoir (par exemple, d'embrasser du regard) ou non.

Auteur: Bolzano Bernhard

Info: in "Les paradoxes de l'infini", éd. Seuil

[ relativité ] [ mathématiques ] [ limites de la pensée ] [ horizon ] [ concepts monades ]