sciences

Au début, tout enseignement des mathématiques devrait se faire à partir de problèmes pratiques qui seraient aussi des problèmes faciles et de nature à intéresser l'enfant. Quand j'étais jeune (il se peut que les choses n'aient pas changé à cet égard), les problèmes étaient tels que personne n'aurait pu même vouloir les résoudre. Par exemple, A, B et C se déplacent d'un point X vers un point Y. A est à pied, B est à cheval et C'est à vélo. A fait un somme à divers intervalles, le cheval de B se met à boiter et C fait une crevaison. A prend deux fois plus de temps qu'il n'en aurait pris à B si le cheval de ce dernier ne s'était pas mis à boiter, et C arrive une demi-heure après que A serait arrivé s'il ne s'était pas endormi, et ainsi de suite. Il y a là de quoi dégoûter même le plus zélé des élèves.

Auteur: Russell Bertrand

Info: L'Art de philosopher, trad. Michel Parmentier, p.64, PUL, coll. Zêtêsis, 2005

[ école ] [ nombres ]

positiver

Les actions de l'Homme n'ont plus cette signification cosmique qu'on leur attribuait à l'époque de l'astronomie ptolémaïque, mais elles restent tout ce qu'il nous est donné de connaître du Bien et du Mal. Il est quelque peu ridicule de rechercher, à l'instar d'Osymandias, roi des rois, la grandeur personnelle si l'on considère que le pouvoir ou la gloire que peut atteindre un être humain est tellement microscopique que cela ne vaut guère même le plus petit effort. En revanche, les buts impersonnels, comme d'essayer de comprendre le monde autant qu'il est possible, de créer du beau ou de contribuer au bonheur humain, ne semblent pas risibles, car c'est ce que nous pouvons faire de mieux. Il est ainsi possible de retirer de la prise de conscience de notre manque d'importance une certaine forme de paix, en sorte qu'il peut devenir moins difficile de profiter de la bonne fortune sans s'en glorifier et de supporter la mauvaise sans désespérer.

Auteur: Russell Bertrand

Info: L'Art de philosopher, trad. Michel Parm entier, p.29, PUL, coll. Zêtêsis, 2005

[ relativiser ] [ humilité ]

sciences

Si les gens devaient apprendre à concevoir le monde d'une nouvelle façon, sans la vieille notion de "force", cela modifierait non seulement leur imagination physique, mais probablement aussi leur moralité politique. Cette dernière proposition serait tout à fait illogique, mais reste néanmoins possible. Dans la théorie de Newton du système solaire, le soleil apparaît comme un monarque sous les commandements duquel les planètes doivent obéir. Dans le monde d'Einstein il y a plus d'individualisme et moins de gouvernement que chez Newton. Il y a aussi moins d'agitation : nous avons vu que la paresse est la loi fondamentale de l'univers d'Einstein. Aujourd'hui le mot "dynamique" signifie, dans le langage médiatique, "énergique et vigoureux"; mais s'il signifiait "qui illustre les principes de la dynamique", il faudrait alors l'appliquer à ces gens des climats chauds, assis sous les bananiers dans l'attente que le fruit leur tombe dans la bouche. Je souhaiterai à l'avenir que les journalistes, quand ils parlent d'une "personnalité dynamique", indiquent une personne qui fait ce qui dérange le moins sur le moment, sans calcul sur les conséquences. Si je peux contribuer à ce résultat, je n'aurai pas écrit en vain.

Auteur: Russel Bertrand

Info: Abc of Relativity

[ langage ] [ relatif ] [ historique ]

réfléchir

La pensée peut-elle exister sans langage ?

"On soutient parfois qu'il n'y a pas de pensée sans langage, mais je ne peux souscrire à ce point de vue : Je soutiens qu'il y a de la pensée, et même des croyances vraies et fausses, sans langage. Mais quoi qu'il en soit, on ne peut nier que toute pensée relativement élaborée nécessite des mots. 

Le langage sert non seulement à exprimer des pensées, mais aussi à rendre possibles des pensées qui ne pourraient pas exister sans lui. Je peux savoir, en un sens, que j'ai cinq doigts, sans connaître le mot "cinq", mais je ne peux pas savoir que la population de Londres est d'environ huit millions d'habitants sans avoir acquis le langage de l'arithmétique, ni avoir une pensée correspondant étroitement à ce qui est affirmé dans la phrase : "le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est d'environ 3,14159". 

Le langage, une fois évolué, acquiert une sorte d'autonomie : nous pouvons savoir, surtout en mathématiques, qu'une phrase affirme quelque chose de vrai, bien que ce qu'elle affirme soit trop complexe pour être appréhendé même par les meilleurs esprits".

Auteur: Russell Bertrand

Info: Human Knowledge : Its Scope and Limits  (1948), Partie II. Le monde de la science, Ch.I : Les usages du langage, p.74. La philosophie du langage étudie la nature du langage et les relations entre les idiomes, leurs utilisateurs et le monde, à propos de la nature du sens, de l'intentionnalité, de la référence, de la constitution des phrases, des concepts, de l'apprentissage et de la pensée. Russel et Gottlob Frege furent les figures de proue de ce "virage linguistique". Ils furent suivis par Ludwig Wittgenstein (Tractatus Logico-Philosophicus), le Cercle de Vienne, les positivistes logiques et Willard Van Orman Quine. Ce qu'on nomme aussi "naissance de la philosophie analytique".

[ réflexion ] [ tiercités ] [ philosophie analytique ] [ épistémé ] [ historique ]

temps libre

Quand je suggère qu'il faudrait réduire à quatre le nombre d'heures de travail, je ne veux pas laisser entendre qu'il faille dissiper en pure frivolité tout le temps qui reste. Je veux dire qu'en travaillant quatre heures par jour, un homme devrait avoir droit aux choses qui sont essentielles pour vivre dans un minimum de confort, et qu'il devrait pouvoir disposer du reste de son temps comme bon lui semble. Dans un tel système social, il est indispensable que l'éducation soit poussée beaucoup plus loin qu'elle ne l'est actuellement pour la plupart des gens, et qu'elle vise, en partie, à développer des goûts qui puissent permettre à l'individu d'occuper ses loisirs intelligemment. Je ne pense pas principalement aux choses dites "pour intellos". Les danses paysannes, par exemple, ont disparu, sauf au fin fond des campagnes, mais les impulsions qui ont commandé à leur développement doivent toujours exister dans la nature humaine. Les plaisirs des populations urbaines sont devenus essentiellement passifs : aller au cinéma, assister à des matchs de football, écouter la radio, etc. Cela tient au fait que leurs énergies actives sont complètement accaparées par le travail ; si ces populations avaient davantage de loisir, elles recommenceraient à goûter des plaisirs auxquels elles prenaient jadis une part active.

Auteur: Russell Bertrand

Info: Éloge de l'oisiveté

[ avenir ] [ autonomie ] [ servitude ] [ otium ]

sciences

Entre l'interprétation d'une et la partition de cette symphonie, il existe une certaine ressemblance, dite de structure. La ressemblance est telle que, connaissant la "grammaire" musicale, vous êtes à même de déduire indifféremment la musique de la partition écrite, ou la partition écrite de la musique. Or voilà que vous êtes sourd de naissance, mais que vous avez toujours vécu en compagnie de musiciens. À force de parler et de lire sur les lèvres, vous finirez par comprendre que les partitions musicales sont les symboles de quelque chose dont l'essence intime est radicalement différente, mais dont la structure est la même. Vous ne pourrez jamais vous faire une idée de ce que peut représenter la musique, mais vous pourrez en faire toute la mathématique, puisque la mathématique de la musique est la même que la mathématique de la partition écrite. Eh bien c'est un peu comme cela que nous connaissons la nature. Nous savons en lire les partitions, et par le raisonnement nous pouvons apprendre sur elle tout ce que le sourd apprend sur la musique. Mais il a sur nous un avantage : il peut communiquer avec les musiciens. Nous, nous ne saurons jamais si la musique écrite dans nos partitions est sublime ou grotesque ; peut-être même, en dernière analyse... (Mais c'est un doute que le physicien, au coeur même de son travail, n'a pas le droit de nourrir) peut-être nos partitions ne figurent-elles rien d'autre que le silence de leur propre écriture.

Auteur: Bertrand Russell

Info: ABC de la relativité, p.184, 10|18 no 233

[ nombres ]

philosophe-sur-philosophe

Au cours de la période qui a suivi 1914, trois philosophies ont successivement dominé le monde philosophique britannique : d'abord celle du Tractatus de Wittgenstein ; ensuite celle des positivistes logiques ; et enfin celle des Investigations philosophiques de Wittgenstein. Parmi ces écoles, la première a eu une influence considérable sur ma propre pensée, bien que je ne pense pas aujourd'hui que cette influence ait été entièrement bonne. 

La deuxième école, celle des Positivistes logiques, avait ma sympathie générale, bien que je ne sois pas d'accord avec certaines de ses doctrines les plus distinctives. La troisième école, que j'appellerai par commodité WII (Wittgenstein deux) pour la distinguer des doctrines du Tractatus que j'appellerai WI (Wittgenstein un), reste pour moi totalement inintelligible. Ses doctrines positives me paraissent triviales et ses doctrines négatives infondées. 

Je n'ai rien trouvé dans les Investigations philosophiques de Wittgenstein qui me paraisse intéressant et je ne comprends pas pourquoi toute une école trouve dans ses pages une sagesse importante. Psychologiquement, c'est surprenant. 

Le premier Wittgenstein, que je connaissais intimement, était un homme passionné par une intense réflexion, profondément conscient des problèmes difficiles dont je ressentais, comme lui, l'importance, et doté (du moins le croyais-je) d'un véritable génie philosophique. 

Le dernier Wittgenstein, au contraire, semble s'être lassé de la réflexion sérieuse et avoir inventé une doctrine qui rendrait cette activité inutile. Je ne crois pas un seul instant qu'une doctrine avec ces conséquences paresseuses puisse être vraie. Je me rends compte, cependant, que j'ai un très fort préjugé contre elle, car, si elle est vraie, la philosophie est, au mieux, une assistance légère pour lexicographes, et au pire, un divertissement mondain.

Auteur: Russell Bertrand

Info: My Philosophical Development (1959), Ch.XVIII: Some Replies to Criticism, pp. 215-6

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sciences

Intellectuellement Pythagore fut un des hommes les plus importants qui aient jamais vécu, autant lorsqu'il fut sage que dans ses  imprudences.

Les mathématiques, au sens de l'argumentation déductive démonstrative, commencent avec lui et, en lui, sont intimement liées à une forme particulière de mysticisme. L'influence des mathématiques sur la philosophie, en partie due à lui, aura été depuis son époque à la fois profonde et malencontreuse. 

A l'origine la plupart des sciences étaient liées à une certaine forme de fausse croyance, ce qui leur donnait une valeur fictive. L'astronomie était liée à l'astrologie, la chimie à l'alchimie alors que les mathématiques étaient associées à un type d'erreur plus raffiné. Les connaissances mathématiques apparaissaient certaines, exactes et applicables au monde réel; de plus, elles étaient obtenues par simple réflexion, sans avoir besoin d'observation. Par conséquent, on pensait qu'elles fournissaient un idéal, en rapport duquel les connaissances empiriques quotidiennes étaient  inférieures. On supposait, sur la base des mathématiques, que la pensée est supérieure au sens, l'intuition à l'observation.

Si le monde des sens ne convient pas aux mathématiques, tant pis pour le monde des sens.  On a alots, via moult méthodes, cherché à se rapprocher de l'idéal du mathématicien, et les suggestions qui en ont résulté furent la source de beaucoup d'erreurs dans la métaphysique et la théorie de la connaissance.

Cette forme de philosophie commence avec Pythagore. Pythagore, comme tout le monde le sait, a dit "tout est nombre". Cette déclaration, interprétée de manière moderne, est logiquement un non-sens, mais ce qu'il voulait dire n'était pas exactement un non-sens. Il avait découvert l'importance des nombres en musique, et le lien qu'il a établi entre la musique et l'arithmétique survit dans les termes mathématiques "moyenne harmonique" et "progression harmonique". Il considérait les nombres comme des formes, telles qu'elles apparaissent sur les dés ou sur les cartes à jouer. On parle encore de nombres au carrés et au cube, termes que nous lui devons. Il évoqua aussi des nombres oblongs, triangulaires, pyramidaux, etc. C'était le nombre de cailloux (ou, comme on devrait dire plus naturellement, de billes) nécessaires pour réaliser les formes en question. Il pensait vraisemblablement que le monde est atomique et que les corps sont constitués de molécules composées d'atomes disposés sous diverses formes.

Il espérait ainsi mettre de l'arithmétique au centre de l'étude fondamentale de la physique comme de l'esthétique.

La religion personnelle dérive de l'extase, la théologie des mathématiques ; et les deux se trouvent chez Pythagore. Les mathématiques sont, je crois, la principale source de la croyance en une vérité éternelle et exacte, ainsi qu'en un monde intelligible suprasensible. La géométrie traite de cercles exacts, mais aucun objet sensible n'est exactement circulaire ; quelle que soit le soin avec lequel nous utilisons nos boussoles, il y aura des imperfections et des irrégularités. Cela suggère l'idée que tout raisonnement exact s'applique aux objets idéaux par opposition aux objets sensibles; il est naturel d'aller plus loin et d'affirmer que la pensée est plus noble que le sens, et les objets de la pensée plus réels que ceux de la perception sensorielle. Les doctrines mystiques sur la relation entre le temps et l'éternité sont également renforcées par les mathématiques pures, car les objets mathématiques, tels que les nombres, s'ils sont réels, sont éternels et ne s'inscrivent pas dans le temps. Ces objets éternels peuvent être conçus comme les pensées de Dieu. 

D'où la doctrine de Platon selon laquelle Dieu est un géomètre et la croyance de Sir James Jeans selon laquelle il est accro à l'arithmétique. La religion rationaliste par opposition à la religion apocalyptique aura été, depuis Pythagore, et notamment depuis Platon, complètement dominée par les mathématiques et la méthode mathématique. La combinaison des mathématiques et de la théologie, qui a commencé avec Pythagore, a caractérisé la philosophie religieuse en Grèce, au Moyen Âge et dans les temps modernes jusqu'à Kant. L'orphisme avant Pythagore était analogue aux mystérieuse religions asiatiques.

Mais chez Platon, Saint Augustin, Thomas d'Aquin, Descartes, Spinoza et Kant, il y a un mélange intime de religion et de raisonnement, d'aspiration morale et d'admiration logique de ce qui est intemporel, qui vient de Pythagore et qui distingue la théologie intellectualisée de l'Europe du mysticisme plus direct de l'Asie. 

Ce n'est que très récemment qu'il a été possible de dire clairement en quoi Pythagore avait tort. Je ne connais personne qui ait eu autant d'influence que lui dans le domaine de la pensée. Je dis cela parce que ce qui apparaît comme du platonisme se révèle, après analyse, être essentiellement du pythagorisme. Toute la conception d'un monde éternel, révélé à l'intellect mais non aux sens, est dérivée de lui. Sans lui, les chrétiens n'auraient pas considéré le Christ comme le monde ; sans lui, les théologiens n'auraient pas cherché des preuves logiques de Dieu et de l'immortalité. Mais en lui, tout cela reste implicite.

Auteur: Russell Bertrand

Info: A History of Western Philosophy (1945), Book One. Ancient Philosophy, Part II. The Pre-Socratics, Ch. III: Pythagoras, p. 29 & pp. 34-37

[ historique ] [ Grèce antique ] [ langage ]